Giải bài tập 4.19 trang 89

Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho. Khi tia sáng được truyền qua mặt phân cách giữa không khí và nước thì đường đi tia sáng sẽ bị lệch đi do hiện tượng khúc xạ ánh sáng. Góc tới i và góc khúc xạ r như Hình 4.33 liên hệ với nhau theo công thức sinis

Đề bài

Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho.

Khi tia sáng được truyền qua mặt phân cách giữa không khí và nước thì đường đi tia sáng sẽ bị lệch đi do hiện tượng khúc xạ ánh sáng. Góc tới i và góc khúc xạ r như Hình 4.33 liên hệ với nhau theo công thức $\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{3}{4}$ . Một con cá bơi ở vị trí C. Do ánh sáng bị khúc xạ nên Minh đứng trên bờ nhìn xuống nước với góc $r = 54^{o}$ thì thấy con cá ở vị trí A thẳng hàng với O, M và cách mặt nước một đoạn $A B = 71 c m$ .

a) Tính góc tới i.

b) Tính độ sâu BC từ mặt nước đến vị trí thực sự mà con cá đang bơi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Ta có: $\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{3}{4}$ nên $\sin i = \frac{3}{4} \sin r$ , do đó tính được góc tới i.

b) Ta có: $\hat{y O A} = \hat{r} = 54^{o}$ , $\hat{A O B} = 90^{o} - \hat{y O A} = 36^{o}$ , $\hat{B O C} = 90^{o} - \hat{i}$ .

Tam giác AOB vuông tại B nên $O B = A B . \cot \hat{A O B}$ .

Tam giác CBO vuông tại B nên $B C = O B . \tan \hat{B O C}$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{3}{4}$ nên $\sin i = \frac{3}{4} \sin r = \frac{3}{4} \sin 54^{o} \approx 0, 6$ , do đó, $\hat{i} \approx 37^{o} 21^{'}$ .

b) Ta có: $\hat{y O A} = \hat{r} = 54^{o}$ , $\hat{A O B} = 90^{o} - \hat{y O A} = 36^{o}$ , $\hat{B O C} = 90^{o} - \hat{i} \approx 52^{o} 39^{'}$

Tam giác AOB vuông tại B nên

$O B = A B . \cot \hat{A O B} = 71. \cot 36^{o} \approx 97, 7 (c m)$

Tam giác CBO vuông tại B nên

$B C = O B . \tan \hat{B O C} \approx 97, 7. \tan 52^{o} 39^{'} \approx 128 (c m)$

Vậy độ sâu từ mặt nước đến vị trí thực sự mà con cá đang bơi là khoảng 128cm.