Giải bài tập 4.2 trang 10

Đề bài

Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:

a) $f\left(x\right)=4x^5+\frac{x}{2}$

b) $f\left(x\right)=6x^4-\frac{e^x}{2}+\sin x$

c) $f\left(x\right)=5^x-\frac{4}{x\sqrt{x}}+3$

Lời giải chi tiết

a) Tìm nguyên hàm của $f\left(x\right)=4x^5+\frac{x}{2}$:

$\int f\left(x\right)dx=\int \left(4x^5+\frac{x}{2}\right)dx=\frac{4x^6}{6}+\frac{x^2}{4}+C=\frac{2x^6}{3}+\frac{x^2}{4}+C$

b) Tìm nguyên hàm của $f\left(x\right)=6x^4-\frac{e^x}{2}+\sin x$:

$\int f\left(x\right)dx=\int \left(6x^4-\frac{e^x}{2}+\sin x\right)dx=\frac{6x^5}{5}-\frac{e^x}{2}-\cos x+C$

c) Tìm nguyên hàm của $f\left(x\right)=5^x-\frac{4}{x\sqrt{x}}+3$:

$\int f\left(x\right)dx=\int \left(5^x-\frac{4}{x\sqrt{x}}+3\right)dx=\frac{5^x}{\ln 5}-\frac{8}{\sqrt{x}}+3x+C$