Giải bài tập 4.20 trang 31

Cho hàm số y=f(x)y=f(x)y = f(x) có đồ thị như Hình 4.27 và diện tích hai phần A,BA,BA,{\rm{ }}B lần lượt bằng 11 và 2. Tính ∫1−2f(x)dx∫−21f(x)dx\int_{ - 2}^1 f (x)dx.

Đề bài

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như Hình 4.27 và diện tích hai phần $A, B$ lần lượt bằng 11 và 2. Tính $\int_{- 2}^{1} f (x) d x$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Xác định dấu của $f (x)$ trên các khoảng $[- 2, 0]$ và $[0, 1]$ .

- Tính tích phân từ -2 đễn 1 dựa vào diện tích đã cho.

Lời giải chi tiết

- Từ đồ thi, $A$ ở bên trái trục tung $(x = 0)$ và diện tích của $A$ là 11 (dương).

- Phằn $B$ nằm phía bên phải và diện tích của $B$ là 2 (âm do đồ thị ở dưới trục $x$ ).

- Tích phân từ -2 đến 1 của $f (x)$ :

$\int_{- 2}^{1} f (x) d x = 11 - 2 = 9$ .