Giải bài tập 4.20 trang 89

Đề bài

Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho.

Người ta làm một con đường gồm ba đoạn AB, BC, CD bao quanh hồ nước như Hình 4.34. Tính khoảng cách AD.

Gợi ý: Từ điểm A, kẻ đường vuông góc AH xuống BC và AK xuống CD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Từ điểm A, kẻ đường thẳng vuông góc BC tại H và vuông góc với CD tại K.

+ Tam giác AHB vuông tại H nên $B H = A B . \cos B$ , $A H = A B . \sin B$ .

+ Do đó, $C H = B C - B H$ .

+ Chứng minh tứ giác AHCK là hình chữ nhật suy ra $A H = K C, A K = C H$ .

+ Ta có: $D K = D C - K C$ .

+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADK vuông tại K tính được AD.

Lời giải chi tiết

Từ điểm A, kẻ đường thẳng vuông góc BC tại H và vuông góc với CD tại K.

Tam giác AHB vuông tại H nên

$B H = A B . \cos B = 10 \cos 70^{o} (m)$ ,

$A H = A B . \sin B = 10 \sin 70^{o} (m)$ .

Do đó, $C H = B C - B H = 13 - 10 \cos 70^{o} \approx 9, 6 (m)$ .

Tứ giác AHCK có $\hat{A H C} = \hat{H C K} = \hat{A K C} = 90^{o}$ nên tứ giác AHCK là hình chữ nhật.

Do đó, $A H = K C = 10 \sin 70^{o} (m)$ , $A K = C H \approx 9, 6 m$

Ta có: $D K = D C - K C = 15 - 10 \sin 70^{o} \approx 5, 6 m$

Tam giác ADK vuông tại K nên

$D A^{2} = A K^{2} + D K^{2} = 9, 6^{2} + 5, 6^{2} = 123, 52$ (định lí Pythagore) nên $A D \approx 11, 1 m$ .