Giải bài tập 4.21 trang 31

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) y=ex,y=0,x=0,x=2y=ex,y=0,x=0,x=2y = {e^x},y = 0,x = 0,x = 2; b) y=2x2,y=−1,x=0,x=1y=2x2,y=−1,x=0,x=1y = 2{x^2},y = - 1,x = 0,x = 1; c) y=x2−4,y=2x−4,x=0,x=2y=x2−4,y=2x−4,x=0,x=2y = {x^2} - 4,y = 2x - 4,x = 0,x = 2.

Đề bài

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) $y = e^{x}, y = 0, x = 0, x = 2$ ;

b) $y = 2 x^{2}, y = - 1, x = 0, x = 1$ ;

c) $y = x^{2} - 4, y = 2 x - 4, x = 0, x = 2$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hai số $y = f (x)$ , $y = g (x)$ và các đường thẳng $x = a$ , $x = b$ :

$S = \int_{a}^{b} | f (x) - g (x) | d x$ .

Lời giải chi tiết

$\int_{0}^{2} e^{x} d x = {[e^{x}]}_{0}^{2} = e^{2} - 1$

$\int_{0}^{1} (2 x^{2} + 1) d x = {[\frac{2}{3} x^{3} + x]}_{0}^{1} = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3}$

$\int_{0}^{2} (x^{2} - 2 x) d x = {[\frac{x^{3}}{3} - x^{2}]}_{0}^{2} = (\frac{8}{3} - 4) = \frac{8}{3} - \frac{12}{3} = - \frac{4}{3}$