Giải bài tập 4.22 trang 27

Nguyên hàm F(x) của hàm số (fleft( x right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}) thỏa mãn (Fleft( 0 right) = 4) là A. (Fleft( x right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}). B. (Fleft( x right) = {e^x} + 3{e^{ - 2x}}). C. (Fleft( x right) = {e^x} + 3{e^{ - x}}). D. (Fleft( x right) = {e^x} + 3{e^{ - x}} + 4).

Đề bài

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = e^{x} - 3 e^{- x}$ thỏa mãn $F (0) = 4$ là

A. $F (x) = e^{x} - 3 e^{- x}$ .

B. $F (x) = e^{x} + 3 e^{- 2 x}$ .

C. $F (x) = e^{x} + 3 e^{- x}$ .

D. $F (x) = e^{x} + 3 e^{- x} + 4$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ .

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: $\int [f (x) - g (x)] d x = \int f (x) d x - \int g (x) d x$ .

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số mũ để tính: $\int e^{x} d x = e^{x} + C$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $F (x) = \int (e^{x} - 3 e^{- x}) d x$

$= \int e^{x} d x - 3 \int {(\frac{1}{e})}^{x} d x = e^{x} + 3 e^{- x} + C$ .

Lại có: $F (0) = 4$ nên $e^{0} + 3 e^{0} + C = 4$ nên $C = 0$ . Vậy $F (x) = e^{x} + 3 e^{- x}$ .

Chọn C