Giải bài tập 4.24 trang 27

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = {x^2} - 2x,y = - {x^2} + 4x) và hai đường thẳng (x = 0,x = 3) là A. ( - 9). B. 9. C. (frac{{16}}{3}). D. (frac{{20}}{3}).

Đề bài

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - 2 x$ , $y = - x^{2} + 4 x$ và hai đường thẳng $x = 0$ , $x = 3$ là

A. $- 9$ .

B. $9$ .

C. $\frac{16}{3}$ .

D. $\frac{20}{3}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng $x = a$ , $x = b$ để tính: Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng $x = a$ , $x = b$ , được tính bằng công thức $S = \int_{a}^{b} | f (x) - g (x) | d x$ .

Lời giải chi tiết

Diện tích hình phẳng cần tính là:

$\int_{0}^{3} | x^{2} - 2 x + x^{2} - 4 x | d x = \int_{0}^{3} | 2 x^{2} - 6 x | d x$

$= \int_{0}^{3} (- 2 x^{2} + 6 x) d x = (- \frac{2 x^{3}}{3} + 3 x^{2}) | \begin{array}{l} 3 \\ 0 \end{array}$

$= - \frac{{2.3}^{3}}{3} + {3.3}^{2} = 9$ .

Chọn B