Giải bài tập 4.24 trang 90

Trong Hình 4.35, tỉ số BCAHBCAH\frac{{BC}}{{AH}} bằng A. √33+133+1\frac{{\sqrt 3 }}{3} + 1. B. √3+13+1\sqrt 3 + 1. C. √22+122+1\frac{{\sqrt 2 }}{2} + 1. D. √2+12+1\sqrt 2 + 1.

Đề bài

Trong Hình 4.35, tỉ số $\frac{B C}{A H}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{3} + 1$ .

B. $\sqrt{3} + 1$ .

C. $\frac{\sqrt{2}}{2} + 1$ .

D. $\sqrt{2} + 1$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tam giác ABH vuông tại H nên tính dược BH.

+ Tam giác ACH vuông tại H nên ta có $C H = A H$ .

+ Lại có: $B C = B H + C H$ , từ đó tính được tỉ số $\frac{B C}{A H}$ .

Lời giải chi tiết

Tam giác ABH vuông tại H nên

$\frac{B H}{A H} = \tan B A H = \tan 30^{o} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ , do đó, $B H = \frac{\sqrt{3}}{3} A H$ .

Tam giác ACH vuông tại H nên

$\frac{C H}{A H} = \tan C A H = \tan 45^{o} = 1$ , do đó, $C H = A H$ .

Do đó, $B C = B H + C H$ $= \frac{\sqrt{3}}{3} A H + A H$ $= (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1) A H$

Suy ra: $\frac{B C}{A H} = \frac{(\frac{\sqrt{3}}{3} + 1) A H}{A H} = \frac{\sqrt{3}}{3} + 1$

Chọn A