Giải bài tập 4.25 trang 27

Đề bài

 

Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[-2;2\right]$ như Hình 4.32.

Biết $\underset{-2}{\overset{-1}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{-22}{15}$ và $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{76}{15}$. Khi đó, diện tích của hình phẳng được tô màu là

A. 8.

B. $\frac{22}{15}$.

C. $\frac{32}{15}$.

D. $\frac{76}{15}$.

Lời giải chi tiết

Diện tích cần tìm là:

$S=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$

$=\underset{-2}{\overset{-1}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx+\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$

$=-\underset{-2}{\overset{-1}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$

$=-\left(-\frac{22}{15}\right)+\frac{76}{15}-\left(-\frac{22}{15}\right)=8$.

Chọn A