Giải bài tập 4.27 trang 28

Một vật chuyển động có gia tốc là (aleft( t right) = 3{t^2} + tleft( {m/{s^2}} right)). Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2m/s. Vận tốc của vật đó sau 2 giây là A. 8m/s. B. 10m/s. C. 12m/s. D. 16m/s.

Đề bài

Một vật chuyển động có gia tốc là $a (t) = 3 t^{2} + t (m / s^{2})$ . Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2 m/s. Vận tốc của vật đó sau 2 giây là

A. 8 m/s.

B. 10 m/s.

C. 12 m/s.

D. 16 m/s.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: . $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ _.

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$ .

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm lũy thừa để tính: $\int x^{α} d x = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} + C (α \neq - 1)$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $v (t) = \int a (t) d t = \int (3 t^{2} + t) d t = t^{3} + \frac{t^{2}}{2} + C$ .

Vì vận tốc ban đầu của vật là 2m/s nên:

$0^{3} + \frac{0^{2}}{2} + C = 2$ , do đó, $C = 2$ .

Suy ra: $v (t) = t^{3} + \frac{t^{2}}{2} + 2$ .

Vận tốc của vật đó sau 2 giây là:

$v (2) = 2^{3} + \frac{2^{2}}{2} + 2 = 12$ (m/s).

Chọn C