Giải bài tập 4.29 trang 82

Cho tam giác ABC vuông tại A, có (widehat B = alpha ) (H.4.37). a) Hãy viết các tỉ số lượng giác (sin alpha ;cos alpha ) b) Sử dụng định lý Pythagore, chứng minh rằng ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1)

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, có $\hat{B} = α$ (H.4.37).

a) Hãy viết các tỉ số lượng giác $\sin α; \cos α$

b) Sử dụng định lý Pythagore, chứng minh rằng $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền là $\sin α$

Tỉ số giữa cạnh kề với cạnh huyền là $\cos α$

Định lý Pythagore: cạnh huyền bình phương bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\sin α = \frac{A C}{B C}; \cos α = \frac{A B}{B C}$

b) Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: $A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$ (định lý Pythagore)

Nên ta có

$\sin^{2} α + \cos^{2} α = {(\frac{A C}{B C})}^{2} + {(\frac{A B}{B C})}^{2} = \frac{A C^{2} + A B^{2}}{B C^{2}} = \frac{B C^{2}}{B C^{2}} = 1$ (đpcm).