Giải bài tập 4.3 trang 82

Cho hình chữ nhật ABCD có ˆABD=2ˆCBDABD^=2CBD^\widehat {ABD} = 2\widehat {CBD}. Hãy tính tỉ số chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD.

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có $\hat{A B D} = 2 \hat{C B D}$ . Hãy tính tỉ số chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\hat{A} = \hat{A B C} = 90^{o}$ , kết hợp với $\hat{A B D} = 2 \hat{C B D}$ nên tính được góc ABD.

+ Tam giác ABD vuông tại A nên $\tan A B D = \frac{A D}{A B}$ , từ đó suy ra tỉ số chiều dài và chiều rộng.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\hat{A} = \hat{A B C} = 90^{o}$ .

Lại có: $\hat{A B D} = 2 \hat{C B D}$ nên $\hat{A B D} + \frac{1}{2} \hat{A B D} = 90^{o}$ , suy ra $\hat{A B D} = 90^{o} : \frac{3}{2} = 60^{o}$ .

Tam giác ABD vuông tại A nên

$\frac{A D}{A B} = \tan A B D = \tan 60^{o} = \sqrt{3}$ .

Do đó, tỉ số chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD là $\sqrt{3}$ .