Giải bài tập 4.31 trang 36

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s20m/s20{\mkern 1mu} {\rm{m/s}} thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động với vận tốc v(t)=−5t+20(m/s)v(t)=−5t+20(m/s)v(t) = - 5t + 20{\mkern 1mu} {\rm{(m/s)}}, trong đó ttt là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc

Đề bài

Một ô tô đang chạy với vận tốc $20 m / s$ thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động với vận tốc $v (t) = - 5 t + 20 (m / s)$ , trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển thêm một quãng đường dài bao nhiêu mét?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Quãng đường xe di chuyển được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian.

Ta tìm thời gian xe dừng lại bằng cách giải phương trình $v (t) = 0$ .

Sau đó, tính quãng đường bằng cách tích phân vận tốc trên khoảng thời gian từ $t = 0$ đến thời điểm xe dừng.

Lời giải chi tiết

Xác định thời gian dừng:

Từ phương trình vận tốc:

$v (t) = - 5 t + 20$

Ta cho $v (t) = 0$ để tìm thời gian dừng:

$0 = - 5 t + 20$

$t = 4$ (giây)

Quãng đường

$s$ được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian:

$s = \int_{0}^{4} v (t) d t = \int_{0}^{4} (- 5 t + 20) d t$

$s = {[- \frac{5 t^{2}}{2} + 20 t]}_{0}^{4} = (- \frac{5 \times 4^{2}}{2} + 20 \times 4) - (- \frac{5 \times 0^{2}}{2} + 20 \times 0)$

$s = (- 40 + 80) - 0 = 40 m$

Ô tô sẽ di chuyển thêm quãng đường $40 m$ trước khi dừng hẳn.