Giải bài tập 4.32 trang 37

Đề bài

Một bồn chứa nước bắt đầu bị rỉ từ đáy. Tốc độ nước chảy ra từ đáy bồn tại thời điểm $t$ phút được cho bởi hàm số $V^{\prime }\left(t\right)=200-4t$(lít/phút) với $0\le t\le 50$ và $V\left(t\right)$ là hàm số cho biết thể tích nước trong bồn tại thời điểm $t$. Tính lượng nước chảy ra khỏi bồn trong 10 phút đầu tiên từ khi bồn bị rỉ nước.

Lời giải chi tiết

Đặt hàm số tốc độ nước chảy:

$V^{\prime }\left(t\right)=200-4t$

Hàm số $V\left(t\right)$ cho biết thể tích nước chảy ra khỏi bồn sẽ là tích phân của $V^{\prime }\left(t\right)$ theo $t$.

$V\left(10\right)-V\left(0\right)={\int }_0^{10}(200-4t)dt$

Tính tích phân:

$\int (200-4t)dt=200t-2t^2$

Áp dụng cận từ 0 đến 10:

$V\left(10\right)-V\left(0\right)={\left[200t-2t^2\right]}_0^{10}=(200\times 10-2\times {10}^2)-(200\times 0-2\times 0^2)$

$V\left(10\right)-V\left(0\right)=(2000-200)-0=1800$

Lượng nước chảy ra khỏi bồn trong 10 phút đầu tiên là $1800$ lít.