Giải bài tập 4.33 trang 28

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (y = {e^x},y = x,x = 0) và (x = 1).

Đề bài

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{x}$ , $y = x$ , $x = 0$ và $x = 1$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng $x = a$ , $x = b$ để tính: Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng $x = a$ , $x = b$ , được tính bằng công thức $S = \int_{a}^{b} | f (x) - g (x) | d x$ .

Lời giải chi tiết

Diện tích hình phẳng cần tính là:

$S = \int_{0}^{1} | e^{x} - x | d x = \int_{0}^{1} (e^{x} - x) d x$

$= (e^{x} - \frac{x^{2}}{2}) | \begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array} = e - \frac{1}{2} - e^{0} + 0 = e - \frac{3}{2}$ .