Giải bài tập 4.33 trang 37

Đề bài

Trong kinh tế, nếu hàm số $C\left(x\right)$ là tổng chi phí khi sản xuất $x$ đơn vị hàng hóa nào đó thì tốc độ thay đổi tức thời của chi phí theo số lượng sản phẩm được sản xuất $C^{\prime }\left(x\right)$ được gọi là chi phí biên. Chi phí biên $C^{\prime }\left(n\right)$ là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ $n$ sản phẩm lên $n+1$ sản phẩm. Giả sử chi phí biên khi sản xuất $x$ sản phẩm của một công ty là $C^{\prime }\left(x\right)=2x+80$ (USD/ sản phẩm) thì tổng chi phí sản xuất tăng lên bao nhiêu nếu sản phẩm sản xuất ra tăng từ 40 sản phẩm lên 50 sản phẩm?

Lời giải chi tiết

Đặt hàm số chi phí biên:

$C^{\prime }\left(x\right)=2x+80$

Tổng chi phí tăng lên khi sản xuất thêm từ 40 đến 50 sản phẩm sẽ là tích phân của $C^{\prime }\left(x\right)$ từ 40 đến 50.

$\Delta C={\int }_{40}^{50}(2x+80)dx$

Tính tích phân:

$\int (2x+80)dx=x^2+80x$

Áp dụng cận từ 40 đến 50:

$\Delta C={\left[x^2+80x\right]}_{40}^{50}=({50}^2+80\times 50)-({40}^2+80\times 40)$

$\Delta C=(2500+4000)-(1600+3200)=6500-4800=1700$

Tổng chi phí sản xuất tăng thêm 1700 USD khi sản lượng tăng từ 40 sản phẩm lên 50 sản phẩm.