Giải bài tập 4.34 trang 37

Đề bài

Tốc độ tăng cân nặng của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng được ước tính bởi hàm số $f^{\prime }\left(t\right)=0,00093t^2-0,04792t+0,76806$ (kg/tháng) với $f\left(t\right)$ là cân nặng của bé gái lúc $t$ tháng tuổi. Hãy ước tính cân nặng của một bé gái 5 tháng tuổi, biết cân nặng trung bình của bé gái khi mới sinh là $3,3kg$.

Lời giải chi tiết

Đặt hàm số tốc độ tăng cân:

$f^{\prime }\left(t\right)=0,00093t^2-0,04792t+0,76806$

Cân nặng của bé gái sau 5 tháng sẽ là:

$f\left(5\right)=f\left(0\right)+{\int }_0^5{f}^{\prime }\left(t\right)dt$

Với $f\left(0\right)=3,3kg$.

Ta có tích phân:

${\int }_0^5(0.00093t^2-0.04792t+0.76806)dt$

Tính từng phần của tích phân:

$\int 0.00093t^{2}dt=0.00031t^3,\int -0.04792tdt=-0.02396t^2,\int 0.76806dt=0.76806t$

Áp dụng cận từ 0 đến 5:

${\int }_0^5{f}^{\prime }\left(t\right)dt=\left(0.00031\times 5^3-0.02396\times 5^2+0.76806\times 5\right)-\left(0.00031\times 0^3-0.02396\times 0^2+0.76806\times 0\right)$

$=(0.00031\times 125-0.02396\times 25+0.76806\times 5)$

$=(0.03875-0.599+3.8403)=3.28005kg$

$f\left(5\right)=3.3+3.28005=6.58005kg$

Cân nặng của bé gái sau 5 tháng là khoảng $6.58kg$.