Giải bài tập 4.35 trang 37

Cho F(x)F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=2xf(x)=2xf(x) = \frac{2}{x}, biết F(1)=2F(1)=2F(1) = 2. Giá trị của F(3)F(3)F(3) bằng: A. 2+2ln32+2ln⁡32 + 2\ln 3 B. 2+ln32+ln⁡32 + \ln 3 C. 2−2ln32−2ln⁡32 - 2\ln 3 D. 2−ln32−ln⁡32 - \ln 3

Đề bài

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2}{x}$ , biết $F (1) = 2$ . Giá trị của $F (3)$ bằng:

A. $2 + 2 \ln 3$

B. $2 + \ln 3$

C. $2 - 2 \ln 3$

D. $2 - \ln 3$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2}{x}$ .

- Áp dụng điều kiện $F (1) = 2$ để tìm hằng số tích phân.

- Tính giá trị của $F (3)$ .

Lời giải chi tiết

$F (x) = \int f (x) d x = \int \frac{2}{x} d x = 2 \ln | x | + C$

Vì $x > 0$ , ta có:

$F (x) = 2 \ln x + C$

Áp dụng điều kiện $F (1) = 2$

$F (1) = 2 \ln 1 + C = C = 2$

Do đó, $F (x) = 2 \ln x + 2$ .

$F (3) = 2 \ln 3 + 2$

Chọn A.