Giải bài tập 4.35 trang 37

Đề bài

Cho $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2}{x}$, biết $F\left(1\right)=2$. Giá trị của $F\left(3\right)$ bằng:

A. $2+2\ln 3$

B. $2+\ln 3$

C. $2-2\ln 3$

D. $2-\ln 3$

Lời giải chi tiết

$F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int \frac{2}{x}dx=2\ln |x|+C$

Vì $x>0$, ta có:

$F\left(x\right)=2\ln x+C$

Áp dụng điều kiện $F\left(1\right)=2$

$F\left(1\right)=2\ln 1+C=C=2$

Do đó, $F\left(x\right)=2\ln x+2$.

$F\left(3\right)=2\ln 3+2$

Chọn A.