Giải bài tập 4.36 trang 37

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=4x3+1x2f(x)=4x3+1x2f(x) = \frac{{4{x^3} + 1}}{{{x^2}}} trên khoảng (0;+∞)(0;+∞)(0; + \infty ) là: A. 2x2−1x+C2x2−1x+C2{x^2} - \frac{1}{x} + C B. 2x2+1x+C2x2+1x+C2{x^2} + \frac{1}{x} + C C. 4−2x3+C4−2x3+C4 - \frac{2}{{{x^3}}} + C D. 4+2x3+C4+2x3+C4 + \frac{2}{

Đề bài

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{4 x^{3} + 1}{x^{2}}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ là:

A. $2 x^{2} - \frac{1}{x} + C$

B. $2 x^{2} + \frac{1}{x} + C$

C. $4 - \frac{2}{x^{3}} + C$

D. $4 + \frac{2}{x^{3}} + C$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Phân tích biểu thức $f (x) = \frac{4 x^{3} + 1}{x^{2}}$ thành tổng của các hàm phân số đơn giản hơn.

- Tìm nguyên hàm của các thành phần sau khi phân tích.

Lời giải chi tiết

Phân tích hàm số:

$f (x) = \frac{4 x^{3} + 1}{x^{2}} = \frac{4 x^{3}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} = 4 x + \frac{1}{x^{2}}$

Tìm nguyên hàm:

$F (x) = \int (4 x + \frac{1}{x^{2}}) d x = 2 x^{2} - \frac{1}{x} + C$

Chọn A.