Giải bài tập 4.36 trang 37

Đề bài

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{4x^3+1}{x^2}$ trên khoảng $(0;+\infty )$ là:

A. $2x^2-\frac{1}{x}+C$ 

B. $2x^2+\frac{1}{x}+C$ 

C. $4-\frac{2}{x^3}+C$ 

D. $4+\frac{2}{x^3}+C$

Lời giải chi tiết

Phân tích hàm số:

$f\left(x\right)=\frac{4x^3+1}{x^2}=\frac{4x^3}{x^2}+\frac{1}{x^2}=4x+\frac{1}{x^2}$

Tìm nguyên hàm:

$F\left(x\right)=\int \left(4x+\frac{1}{x^2}\right)dx=2x^2-\frac{1}{x}+C$

Chọn A.