Giải bài tập 4.37 trang 37

Đề bài

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $[1;2]$ và ${\int }_1^2\left[4f\left(x\right)-2x\right]dx=1$. Khi đó ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$ bằng:

A. $-1$ 

B. $-3$ 

C. $3$ 

D. $1$

Lời giải chi tiết

Sử dụng phương trình đã cho:

${\int }_1^2\left(4f\left(x\right)-2x\right)dx=1$

Tách thành hai tích phân:

$4{\int }_1^{2}f\left(x\right)dx-{\int }_1^{2}2xdx=1$

${\int }_1^{2}2xdx={\left[x^2\right]}_1^2=2^2-1^2=4-1=3$

Thay vào phương trình ban đầu:

$4{\int }_1^{2}f\left(x\right)dx-3=1$

$4{\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=4$

${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=1$

Chọn D.