Giải bài tập 4.37 trang 37

Cho hàm số f(x)f(x)f(x) liên tục trên đoạn [1;2][1;2][1;2] và ∫21[4f(x)−2x]dx=1∫12[4f(x)−2x]dx=1\int_1^2 {\left[ {4f(x) - 2x} \right]} dx = 1. Khi đó ∫21f(x)dx∫12f(x)dx\int_1^2 f (x)dx bằng: A. −1−1 - 1 B. −3−3 - 3 C. 333 D. 111

Đề bài

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên đoạn $[1; 2]$ và $\int_{1}^{2} [4 f (x) - 2 x] d x = 1$ . Khi đó $\int_{1}^{2} f (x) d x$ bằng:

A. $- 1$

B. $- 3$

C. $3$

D. $1$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng phương trình cho trước để tìm mối quan hệ giữa $\int_{1}^{2} f (x) d x$ và tích phân của $2 x$ .

- Tính giá trị tích phân của $2 x$ và từ đó tìm $\int_{1}^{2} f (x) d x$ .

Lời giải chi tiết

Sử dụng phương trình đã cho:

$\int_{1}^{2} (4 f (x) - 2 x) d x = 1$

Tách thành hai tích phân:

$4 \int_{1}^{2} f (x) d x - \int_{1}^{2} 2 x d x = 1$

$\int_{1}^{2} 2 x d x = {[x^{2}]}_{1}^{2} = 2^{2} - 1^{2} = 4 - 1 = 3$

Thay vào phương trình ban đầu:

$4 \int_{1}^{2} f (x) d x - 3 = 1$

$4 \int_{1}^{2} f (x) d x = 4$

$\int_{1}^{2} f (x) d x = 1$

Chọn D.