Giải bài tập 4.38 trang 38

Đề bài

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $R$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right),y=0,x=-1$ và $x=5$ (Hình 4.29). Mệnh đề nào sau đây dúng?

A. $S=-{\int }_1^{1}f\left(x\right)dx-{\int }_1^{5}f\left(x\right)dx$

B. $S={\int }_1^{1}f\left(x\right)dx+{\int }_1^{5}f\left(x\right)dx$

C. $S={\int }_1^{1}f\left(x\right)dx{\int }_1^{5}f\left(x\right)dx$

D. $S=-{\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx+{\int }_1^{5}f\left(x\right)dx$

Lời giải chi tiết

Xét hình phẳng trong hình vẽ, hàm $f\left(x\right)$ có phần nằm trên trục hoành (dương) từ $x=-1$ đến $x=1$, và phần nằm dưới trục hoành (âm) từ $x=1$ đến $x=5$.

- Với khoảng $x=-1$ dếdn $x=1$, $f\left(x\right)>0$nên diện tích sẽ là ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx$.

- Với khoảng $x=1$ đến $x=5$, $f\left(x\right)<0$ nên diện tích sẽ là $-{\int }_1^{5}f\left(x\right)dx$.

Tổng diện tích là:

$S={\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx-{\int }_1^{5}f\left(x\right)dx$

Chọn C.