Giải bài tập 4.39 trang 38

Đề bài

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^3-x,y=x^3-x^2$ và các đường thẳng $x=-2,x=1$.

Lời giải chi tiết

Diện tích giữa hai đồ thị được tính bởi tích phân:

$S=$ ${\int }_{-2}^1\left|\left(x^3-x\right)-\left(x^3-x^2\right)\right|dx={\int }_{-2}^1\left|-x+x^2\right|dx$.

Tính tích phân:

$S={\int }_{-2}^1\left|-x+x^2\right|dx={\int }_{-2}^0\left(-x+x^2\right)dx+{\int }_0^1\left(x-x^2\right)dx$

$S={\left[-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}\right]}_{-2}^0+{\left[\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\right]}_0^1=\frac{14}{3}+\frac{1}{6}=\frac{29}{6}$

Chọn B.