Giải bài tập 4.39 trang 38

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=x3−x,y=x3−x2y=x3−x,y=x3−x2y = {x^3} - x,y = {x^3} - {x^2} và các đường thẳng x=−2,x=1x=−2,x=1x = - 2,x = 1.

Đề bài

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{3} - x, y = x^{3} - x^{2}$ và các đường thẳng $x = - 2, x = 1$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính hiệu của hai hàm số để tìm diện tích giữa hai đồ thị trên đoạn đã cho.

- Tính tích phân của hiệu hai hàm này trên khoảng từ $x = 2$ đến $x = 1$ .

Lời giải chi tiết

Diện tích giữa hai đồ thị được tính bởi tích phân:

$S =$ $\int_{- 2}^{1} | (x^{3} - x) - (x^{3} - x^{2}) | d x = \int_{- 2}^{1} | - x + x^{2} | d x$ .

Tính tích phân:

$S = \int_{- 2}^{1} | - x + x^{2} | d x = \int_{- 2}^{0} (- x + x^{2}) d x + \int_{0}^{1} (x - x^{2}) d x$

$S = {[- \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3}]}_{- 2}^{0} + {[\frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{3}]}_{0}^{1} = \frac{14}{3} + \frac{1}{6} = \frac{29}{6}$

Chọn B.