Giải bài tập 4.4 trang 10

Tìm một nguyên hàm F(x)F(x)F(x) của hàm số f(x)=2x−exf(x)=2x−exf(x) = 2x - {e^x}, biết F(0)=−2F(0)=−2F(0) = - 2.

Đề bài

Tìm một nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = 2 x - e^{x}$ , biết $F (0) = - 2$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính tích phân của hàm số $f (x)$ để tìm hàm $F (x)$ , sau đó sử dụng điều kiện ban đầu $F (0) = - 2$ để tìm hằng số $C$ .

Lời giải chi tiết

$F (x) = \int (2 x - e^{x}) d x = x^{2} - e^{x} + C$

Với điều kiện $F (0) = - 2$ :

$F (0) = - e^{0} + C = - 1 + C = - 2 \Rightarrow C = - 1$

Vậy $F (x) = x^{2} - e^{x} - 1$ .