Giải bài tập 4.40 trang 38

Gọi DDD là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=e2x,y=0,x=0y=e2x,y=0,x=0y = {e^{2x}},y = 0,x = 0 và x=1x=1x = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay DDD quanh trục OxOxOx bằng: A. π∫10e4xdxπ∫01e4xdx\pi \int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx B. π∫10e2xdxπ∫01e2xdx\pi \int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu

Đề bài

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{2 x}, y = 0, x = 0$ và $x = 1$ . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $O x$ bằng:

A. $π \int_{0}^{1} e^{4 x} d x$

B. $π \int_{0}^{1} e^{2 x} d x$

C. $\int_{0}^{1} e^{2 x} d x$

D. $\int_{0}^{1} e^{4 x} d x$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ quanh trục hoành $O x$ , thể tích khối tròn xoay được tính bởi công thức:

$V = π \int_{a}^{b} f (x)^{2} d x .$

Lời giải chi tiết

Với hàm $y = e^{2 x}$ , thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục $O x$ là:

$V = π \int_{0}^{1} {(e^{2 x})}^{2} d x = π \int_{0}^{1} e^{4 x} d x .$

Chọn A.