Giải bài tập 4.42 trang 39

Đề bài

Một cái cổng hình parabol như Hình 4.31. Chiều cao $GH=4m$, chiều rộng $AB=4m,AC=BD=0,9m$. Người ta làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật $CDEF$ tô đậm với giá 1.200.000 đồng/m², phần còn lại làm khung hoa sắt với giá 900.000 đồng/m².

A. 11 445 000 đồng.

B. 4 077 000 đồng.

C. 7 368 000 đồng.

D. 11 370 000 đồng.

Lời giải chi tiết

Phương trình của parabol có dạng:

$y=a{x}^2+bx+c$

Từ điểm $G(0;4)$, ta suy ra được $c=4$.

$y=a{x}^2+bx+4$

Theo đề bài ta có $AB=4m$, mà $A,B$ là hai điểm đối xứng với nhau qua trục tung và nằm trên trục hoành nên suy ra:

$\begin{array}{c}a{.2}^2+b.2+4=0\\ a.{\left(-2\right)}^2+b.\left(-2\right)+4=0\end{array}$

Vậy ta có phương trình parabol là:

$y=-x^2+4$

Từ đề bài, ta suy ra được $CH=DH=1,1m$ nên độ dài của $CF$ và $DE$ là:

$CF=DE=-(1,1{)}^2+4=2,79$

Diện tích của hình chữ nhật $CDEF$là:

$S_{CDEF}=CD\times EF=2,2\times 2,79=6,138m^2$

Diện tích phần parabol là:

$S_{parabol}=2.{\int }_0^2(-x^2+4)dx=2.{\left[-\frac{x^3}{3}+4x\right]}_0^2=2.\left(-\frac{8}{3}+8\right)=\frac{32}{3}$

Diện tích phần khung sắt phía trên là:

$S_{khung}=S_{parabol}-S_{CDEF}=\frac{32}{3}-6,138\approx 4,529m^2$

Tính tổng chi phí:

- Chi phí làm phần hình chữ nhật là:

$6,138\times 1200000=7365600$(đồng)

- Chi phí làm phần khung sắt là:

$4,529\times 900.000=4075800$ (đồng)

Tổng chi phí làm cổng là:

$tongcp=7365600+4075800=11441400$ (đồng)

Chọn A.