Giải bài tập 4.5 trang 10

Biết F(x)=ex+x2F(x)=ex+x2F(x) = {e^x} + {x^2} là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x)f(x) trên RR\mathbb{R} và hàm số f′(x)f′(x)f'(x) liên tục trên RR\mathbb{R}. Tìm ∫f′(x)dx∫f′(x)dx\int {f'} (x){\mkern 1mu} dx.

Đề bài

Biết $F (x) = e^{x} + x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x)$ trên $R$ và hàm số $f^{'} (x)$ liên tục trên $R$ . Tìm $\int f^{'} (x) d x$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính đạo hàm của $F (x)$ để tìm hàm số $f (x)$ , sau đó tích phân $f^{'} (x)$ để tìm kết quả.

Lời giải chi tiết

Đạo hàm của $F (x)$ :

$f (x) = F^{'} (x) = e^{x} + 2 x$

Do đó:

$\int f^{'} (x) d x = f (x) + C = e^{x} + 2 x + C$