Giải bài tập 4.6 trang 10

Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: a) f(x)=3x(1−x)f(x)=3x(1−x)f(x) = 3x(1 - x) b) f(x)=32xf(x)=32xf(x) = {3^{2x}} c) f(x)=x2−x+2x2f(x)=x2−x+2x2f(x) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{{x^2}}} d) f(x)=(2x−1)2f(x)=(2x−1)2f(x) = {(2x - 1)^2}

Đề bài

Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:

a) $f (x) = 3 x (1 - x)$

b) $f (x) = 3^{2 x}$

c) $f (x) = \frac{x^{2} - x + 2}{x^{2}}$

d) $f (x) = (2 x - 1)^{2}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính tích phân của từng hàm số bằng cách triển khai các biểu thức và áp dụng các công thức tích phân cơ bản.

Lời giải chi tiết

a) Tính tích phân của $f (x) = 3 x (1 - x)$ :

$\int f (x) d x = \int (3 x - 3 x^{2}) d x = \frac{3 x^{2}}{2} - x^{3} + C$

b) Tính tích phân của $f (x) = 3^{2 x}$ :

Đặt $u = 2 x$ thì $d u = 2 d x$ hay $d x = \frac{1}{2} d u$

$\int f (x) d x = \int 3^{2 x} d x = \int 3^{u} . \frac{1}{2} d u = \frac{1}{2} \int 3^{u} d u = \frac{1}{2} . \frac{3^{u}}{\ln 3} + C = \frac{3^{2 x}}{2 \ln (3)} + C$

c) Tính tích phân của $f (x) = \frac{x^{2} - x + 2}{x^{2}}$ :

$\int f (x) d x = \int (1 - \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}) d x = x - \ln | x | - \frac{2}{x} + C$

d) Tính tích phân của $f (x) = (2 x - 1)^{2}$ :

Triển khai $(2 x - 1)^{2} = 4 x^{2} - 4 x + 1$ , sau đó tích phân:

$\int f (x) d x = \int (4 x^{2} - 4 x + 1) d x = \frac{4 x^{3}}{3} - 2 x^{2} + x + C$