Giải bài tập 4.7 trang 86

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết: a) AC=11cm,ˆC=60oAC=11cm,C^=60oAC = 11cm,\widehat C = {60^o}; b) BC=20cm,ˆC=35oBC=20cm,C^=35oBC = 20cm,\widehat C = {35^o}; c) AB=7cm,AC=12cmAB=7cm,AC=12cmAB = 7cm,AC = 12cm; d) AB=9cm,BC=20cmAB=9cm,BC=20cmAB = 9cm,BC = 20cm.

Đề bài

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết:

a) $A C = 11 c m, \hat{C} = 60^{o}$ ;

b) $B C = 20 c m, \hat{C} = 35^{o}$ ;

c) $A B = 7 c m, A C = 12 c m$ ;

d) $A B = 9 c m, B C = 20 c m$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tam giác ABC vuông tại A nên:

a) $\hat{B} = 90^{o} - \hat{C}$ , $A B = A C . \tan C$ , $B C = \frac{A C}{\cos C}$

b) $\hat{B} = 90^{o} - \hat{C}$ , $A B = B C . \sin C$ , $A C = B C . \cos C$

c) $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$ , $\tan B = \frac{A C}{A B} = \frac{12}{7}$ từ đó tính được góc B, $\hat{C} = 90^{o} - \hat{B}$ .

d) $A C^{2} = B C^{2} - A B^{2}$ , $\sin C = \frac{A B}{B C}$ từ đó tính được góc C, $\hat{B} = 90^{o} - \hat{C}$ .

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC vuông tại A nên:

a) $\hat{B} = 90^{o} - \hat{C} = 90^{o} - 60^{o} = 30^{o}$ .

$A B = A C . \tan C = 11. \tan 60^{o} = 11 \sqrt{3} \approx 19, 1 c m$ ,

$B C = \frac{A C}{\cos C} = \frac{11}{\cos 60^{o}} = 22 (c m)$

b) $\hat{B} = 90^{o} - \hat{C} = 90^{o} - 35^{o} = 55^{o}$ .

$A B = B C . \sin C = 20. \sin 35^{o} \approx 11, 5 c m$ ,

$A C = B C . \cos C = 20. \cos 35^{o} \approx 16, 4 (c m)$ .

c) $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = 7^{2} + 12^{2} = 193$ nên $B C \approx 13, 9 c m$ .

$\tan B = \frac{A C}{A B} = \frac{12}{7}$ nên $\hat{B} \approx 59^{o} 45^{'}$ , $\hat{C} = 90^{o} - \hat{B} \approx 30^{o} 15^{'}$ .

d) $A C^{2} = B C^{2} - A B^{2} = 20^{2} - 9^{2} = 319$ nên $A C \approx 17, 9 c m$ .

$\sin C = \frac{A B}{B C} = \frac{9}{20}$ nên $\hat{C} \approx 26^{o} 45^{'}$ , $\hat{B} = 90^{o} - \hat{C} \approx 63^{o} 15^{'}$ .