Giải bài tập 4.8 trang 78

Giải tam giác ABC vuông tại A có (BC = a,AC = b,AB = c,) trong các trường hợp (góc làm tròn đến độ, độ dài cạnh làm tròn đến chữ số hàng đơn vị): a) (a = 21,b = 18;) b) (b = 10,widehat C = {30^0};) c) (c = 5,b = 3.)

Đề bài

Giải tam giác ABC vuông tại A có $B C = a, A C = b, A B = c,$ trong các trường hợp (góc làm tròn đến độ, độ dài cạnh làm tròn đến chữ số hàng đơn vị):

a) $a = 21, b = 18;$

b) $b = 10, \hat{C} = 30^{0};$

c) $c = 5, b = 3.$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tỉ số lượng giác giữa các cạnh ta tính được góc B hoặc góc C, và các biểu thức liên quan giữa cạnh và góc chưa biết kết hợp thêm định lý Pythagore để tính cạnh còn lại khi biết hai cạnh.

Lời giải chi tiết

a) $a = 21, b = 18;$

Tam giác ABC vuông tại A, ta có: $A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$ (định lý Pythagore)

Thay số ta có: $A B^{2} + 18^{2} = 21^{2}$ hay $A B = \sqrt{21^{2} - 18^{2}} = 3 \sqrt{13} \approx 11$ (vì $A B > 0$ )

Ta có $\sin \hat{B} = \frac{A C}{B C} = \frac{18}{21} = \frac{6}{7}$ nên $\hat{B} \approx 59^{0}$

Mà $\hat{B} + \hat{C} = 90^{0}$ nên $\hat{C} = 90^{0} - \hat{B} \approx 90^{0} - 59^{0} = 31^{0}$

b) $b = 10, \hat{C} = 30^{0};$

Tam giác ABC vuông tại A, ta có $\tan \hat{C} = \frac{A B}{A C}$ hay $\tan 30^{0} = \frac{A B}{10}$ suy ra $A B = 10. \tan 30^{0} = \frac{10 \sqrt{3}}{3} \approx 6$

$\cos \hat{C} = \frac{A C}{B C}$ hay $\cos 30^{0} = \frac{10}{B C}$ suy ra $B C = \frac{10}{\cos 30^{0}} = \frac{20 \sqrt{3}}{3} \approx 12$

Mà $\hat{B} + \hat{C} = 90^{0}$ nên $\hat{B} = 90^{0} - \hat{C} = 90^{0} - 30^{0} = 60^{0}$

c) $c = 5, b = 3.$

Tam giác ABC vuông tại A, ta có: $A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$ (định lý Pythagore)

Thay số ta có: $B C^{2} = 5^{2} + 3^{2} = 34$ hay $B C = \sqrt{34} \approx 6$ (vì $B C > 0$ )

Ta có $\tan \hat{B} = \frac{A C}{A B} = \frac{3}{5}$ nên $\hat{B} \approx 31^{0}$

Mà $\hat{B} + \hat{C} = 90^{0}$ nên $\hat{C} = 90^{0} - \hat{B} \approx 90^{0} - 31^{0} = 59^{0}$