Giải bài tập 4.8 trang 86

Tính độ dài cạnh x, y và số đo góc αα\alpha trong mỗi trường hợp ở Hình 4.23.

Đề bài

Tính độ dài cạnh x, y và số đo góc $α$ trong mỗi trường hợp ở Hình 4.23.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hình a: $Δ$ ABC vuông tại A nên $y = B C . \sin B; x = B C . \cos B$

$Δ$ ADC vuông tại D nên $\sin α = \frac{A D}{A C}$ nên tính được $α$ .

Hình b:

+ $Δ$ GFH vuông tại F nên $F G^{2} + G H^{2} = F H^{2}$ nên tính được x

$\sin G H F = \frac{F G}{F H} = \frac{7}{9}$ nên tính được góc FHG.

+ $Δ$ EFH vuông tại E nên $y = F H . \sin E F H, \hat{E H F} = 90^{o} - \hat{E F H}$ . Do đó, $α = 180^{o} - \hat{E H F} - \hat{F H G}$ .

Hình c:

+ $Δ$ ONP vuông tại O nên $x = P N . \cos N P O, N O = P N . \sin N P O$

+ $Δ$ OMP vuông tại O nên $\cos O P M = \frac{O P}{P M}$ nên tính được góc OPM, $M O = P M . \sin M P O$

Do đó, $α = \hat{O P M} - \hat{O P N}, y = M N = M O - N O$

Lời giải chi tiết

Hình a:

$Δ$ ABC vuông tại A nên

$y = B C . \sin B = 10 \sin 55^{o} \approx 8, 2; x = B C . \cos B = 10 \cos 55^{o} \approx 5, 7$

Tam giác ADC vuông tại D nên

$\sin α = \frac{A D}{A C} = \frac{4}{8, 2} = \frac{20}{41}$ nên $α \approx 29^{o} 12^{'}$ .

Hình b:

$Δ$ GFH vuông tại F nên $F G^{2} + G H^{2} = F H^{2}$ (định lí Pythagore) nên $x = G H = \sqrt{F H^{2} - F G^{2}} = \sqrt{9^{2} - 7^{2}} = 4 \sqrt{2} \approx 5, 7$

$\sin G H F = \frac{F G}{F H} = \frac{7}{9}$ nên $\hat{F H G} \approx 51^{o} 3^{'}$

$Δ$ EFH vuông tại E nên

$y = F H . \sin E F H = 9. \sin 62^{o} \approx 7, 9$ , $\hat{E H F} = 90^{o} - \hat{E F H} = 90^{o} - 62^{o} = 28^{o}$ .

Do đó, $α = 180^{o} - \hat{E H F} - \hat{F H G}$ $\approx 180^{o} - 28^{o} - 29^{o} 11^{'}$ $\approx 122^{o} 49^{'}$ .

Hình c:

$Δ$ ONP vuông tại O nên $x = P N . \cos N P O = 7. \cos 37^{o} \approx 5, 6$ , $N O = P N . \sin N P O = 7. \sin 37^{o} \approx 4, 2$ .

$Δ$ OMP vuông tại O nên $\cos O P M = \frac{O P}{P M} \approx \frac{5, 6}{11}$ nên $\hat{O P M} \approx 59^{o} 24^{'}$ ,

$M O = P M . \sin M P O = 11. \sin 59^{o} 24^{'} \approx 9, 5$

Do đó, $α = \hat{O P M} - \hat{O P N} \approx 22^{o} 24^{'}, y = M N = M O - N O \approx 5, 3$