Giải bài tập 4.9 trang 86

Đề bài

Tính độ dài cạnh bên CD của hình thang ABCD trong Hình 4.24.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Kẻ DK vuông góc với BC tại K.

+ Tam giác AHB vuông tại H nên $A H = A B . \sin B$ .

+ Chứng minh tứ giác AHKD là hình bình hành. Do đó, $H K = A D = 10, D K = A H$ .

+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác DKC vuông tại K để tính CD.

Lời giải chi tiết

Kẻ DK vuông góc với BC tại K.

$Δ$ AHB vuông tại H nên

$A H = A B . \sin B = 9. \sin 66^{o} \approx 8, 2$

$B H = A B . \cos B = 9. \cos 66^{o} \approx 3, 7$

Tứ giác AHKD có: AD//HK (gt), AH//DK (cùng vuông góc với BC) nên tứ giác AHKD là hình bình hành. Do đó, $H K = A D = 10, D K = A H \approx 8, 2$ .

Độ dài đoạn thẳng KC là:

$K C = B C - B H - H K \approx 21 - 3, 7 - 10 = 7, 3$

$Δ$ DKC vuông tại K nên

$D C^{2} = D K^{2} + K C^{2} \approx 8, 2^{2} + 7, 3^{2} = 120, 53$ (Định lí Pythagore) nên $D C \approx 11$ .