Giải bài tập 4 trang 103

Đề bài

Chú hề trên sân khấu thường có trang phục như Hình 27a. Mũ của chủ hề có dạng hình nón. Có thể mô phỏng cấu tạo, kích thước chiếc mũ của chú hề như Hình 27b.

a) Để phủ kín mặt ngoài chiếc mũ của chú hề như Hình 27b cần bao nhiều centimét

vuông giấy màu (không tính phần mép dán và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

b) Hỏi thể tích phần có dạng hình nón của chiếc mũ chú hề ở Hình 27b bằng bao nhiêu centimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Lời giải chi tiết

a) Gọi h là chiều cao, r là bán kính đáy, l là đường sinh chiếc mũ.

Bán kính đáy chiếc mũ là:

$r=\left(26-3.2\right):2=10\left(cm\right).$

Mặt ngoài là diện tích xung quanh chiếc mũ, ta có:

$S_{xq}=\pi rl=\pi .10.30\approx 942\left(c{m}^2\right).$

Bán kính của đường viền lớn bên ngoài vành mũ là:

$26:2=13\left(cm\right)$

Diện tích phần vành mũ là: 

$\pi ({13}^2-{10}^2)\approx 216,66\left(cm\right)$

Vậy để phủ kín mặt ngoài chiếc mũ của chú hề như Hình 27b cần khoảng:

$942+216,66=1158,66\approx 1159$ $c{m}^2$ giấy màu.

b) Chiều cao của chiếc mũ hình nón là: 

$\sqrt{{30}^2-{10}^2}=20\sqrt{2}\left(cm\right)$

Thể tích phần có dạng hình nón của chiếc mũ chú hề là:

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi {.10}^2.20\sqrt{2}\approx 2960,42\left(c{m}^3\right).$

Vậy thể tích phần có dạng hình nón của chiếc mũ chú hề ở Hình 27b khoảng $2960,42\left(c{m}^3\right).$