Giải bài tập 4 trang 13

Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau: a) (y = 2{x^3} + 3{x^2} - 36x - 10) b) (y = -{x^4} - 2{x^2} - 3) c) (y = x + frac{1}{x})

Đề bài

Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:

a) $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 36 x - 10$ ;

b) $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 9$ ;

c) $y = x + \frac{1}{x}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

B1: Tìm tập xác định của hàm số.

B2: Tính đạo hàm. Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không tồn tại.

B3: Lập bảng biến thiên.

B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: $D = R$ .

Ta có: $y^{'} = 6 x^{2} + 6 x - 36$ .

Nhận xét $y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 3 \end{array}$ .

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đạt cực đại tại $x = - 3$ và đạt cực tiểu tại $x = 2$ .

b) Tập xác định: $D = R$ .

Ta có: $y^{'} = - 4 x^{3} - 4 x$ .

Nhận xét $y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ .

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ .

c) Tập xác định: $D = R ∖ {0}$ .

Ta có: $y^{'} = 1 - \frac{1}{x^{2}}$ .

Nhận xét: $y^{'} = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$ .

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đạt cực đại tại $x = - 1$ và đạt cực tiểu tại $x = 1$ .