Giải bài tập 4 trang 13

Đề bài

Chứng minh rằng hàm số $y=\frac{2x+1}{x-3}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Lời giải chi tiết

Tập xác định: $D=R\setminus \left\{3\right\}$.

$y^{\prime }=\frac{-7}{{(x-3)}^2}$.

Ta có:

+) $(x-3{)}^2>0$ $\forall x\in R\setminus \left\{3\right\}$;

+) $-7<0$;

Do đó $y^{\prime }=\frac{-7}{{(x-3)}^2}<0$ $\forall x\in R\setminus \left\{3\right\}$.

Vậy hàm số $y=\frac{2x+1}{x-3}$ nghịch biến trên $R\setminus \left\{3\right\}$.