Giải bài tập 4 trang 21

Đề bài

Cho phương trình $x^2-19x-5=0$. Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

a) A = ${x_1}^2+{x_2}^2$

b) B = $\frac{2}{x_1}+\frac{2}{x_2}$

c) C = $\frac{3}{x_1+2}+\frac{3}{x_2+2}$

Lời giải chi tiết

Phương trình $x^2-19x-5=0$ có

$\Delta =(-19{)}^2-4.(-5)=381>0$ nên nó có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$.

Theo định lí Viète, ta có:

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=19$;$x_1.x_2=\frac{c}{a}=-5$

a) Ta có: ${\left(x_1+x_2\right)}^2={x_1}^2+2x_1{x}_2+{x_2}^2$

Khi đó, ta có:

$A={x_1}^2+{x_2}^2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2={19}^2-2.(-5)=371$

b) Ta có:

$B=\frac{2}{x_1}+\frac{2}{x_2}=\frac{2\left(x_1+x_2\right)}{x_1.x_2}=\frac{2.19}{-5}=-\frac{38}{5}$

c) Ta có: $C=\frac{3}{x_1+2}+\frac{3}{x_2+2}=\frac{3.\left(x_2+2+x_1+2\right)}{\left(x_1+2\right).\left(x_2+2\right)}$

$=\frac{3.\left(x_2+x_1+4\right)}{x_1{x}_2+2(x_2+x_1)+4}=\frac{3.\left(19+4\right)}{-5+2.19+4}=\frac{69}{37}$.