Giải bài tập 4 trang 26

Giải các phương trình : a. (frac{{ - 6}}{{x + 3}} = frac{2}{3}); b. (frac{{x - 2}}{2} + frac{1}{{2x}} = 0); c. (frac{8}{{3x - 4}} = frac{1}{{x + 2}}); d. (frac{x}{{x - 2}} + frac{2}{{{{left( {x - 2} right)}^2}}} = 1); e. (frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 4 - frac{{x + 2}}{{x - 1}}); g. (frac{{{x^2}}}{{left

Đề bài

Giải các phương trình :

a. $\frac{- 6}{x + 3} = \frac{2}{3}$ ;

b. $\frac{x - 2}{2} + \frac{1}{2 x} = 0$ ;

c. $\frac{8}{3 x - 4} = \frac{1}{x + 2}$ ;

d. $\frac{x}{x - 2} + \frac{2}{{(x - 2)}^{2}} = 1$ ;

e. $\frac{3 x - 2}{x + 1} = 4 - \frac{x + 2}{x - 1}$ ;

g. $\frac{x^{2}}{(x - 1) (x - 2)} = 1 - \frac{1}{x - 1}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tìm điều kiện xác định.

+ Tìm mẫu chung, quy đồng mẫu, khử mẫu.

+ Giải phương trình.

+ Đối chiếu với điều kiện xác định.

+ Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết

a. $\frac{- 6}{x + 3} = \frac{2}{3}$

Điều kiện xác định: $x \neq - 3$ .

$\begin{array}{l} \frac{- 6}{x + 3} = \frac{2}{3} \\ \frac{- 18}{3 (x + 3)} = \frac{2 (x + 3)}{3 (x + 3)} \\ 2 (x + 3) = - 18 \\ x + 3 = - 9 \\ x = - 12 \end{array}$

Ta thấy $x = - 12$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = - 12$ .

b. $\frac{x - 2}{2} + \frac{1}{2 x} = 0$

Điều kiện xác định: $x \neq 0$

$\begin{array}{l} \frac{x - 2}{2} + \frac{1}{2 x} = 0 \\ \frac{x (x - 2)}{2 x} + \frac{1}{2 x} = 0 \\ x (x - 2) + 1 = 0 \\ x^{2} - 2 x + 1 = 0 \\ {(x - 1)}^{2} = 0 \\ x - 1 = 0 \\ x = 1 \end{array}$

Ta thấy $x = 1$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = 1$ .

c. $\frac{8}{3 x - 4} = \frac{1}{x + 2}$

Điều kiện xác định: $x \neq \frac{4}{3}$ và $x \neq - 2$ .

$\begin{array}{l} \frac{8}{3 x - 4} = \frac{1}{x + 2} \\ \frac{8 (x + 2)}{(3 x - 4) (x + 2)} = \frac{3 x - 4}{(3 x - 4) (x + 2)} \end{array}$

$\begin{array}{l} 8 (x + 2) = 3 x - 4 \\ 8 x + 16 - 3 x + 4 = 0 \\ 5 x + 20 = 0 \\ x = - 4 \end{array}$

Ta thấy $x = - 4$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = - 4$ .

d. $\frac{x}{x - 2} + \frac{2}{{(x - 2)}^{2}} = 1$

Điều kiện xác định: $x \neq 2$

$\begin{array}{l} \frac{x}{x - 2} + \frac{2}{{(x - 2)}^{2}} = 1 \\ \frac{x (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{2}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} \\ x (x - 2) + 2 = {(x - 2)}^{2} \\ x^{2} - 2 x + 2 = x^{2} - 4 x + 4 \\ x^{2} - 2 x + 2 - x^{2} + 4 x - 4 = 0 \\ 2 x - 2 = 0 \\ x = 1 \end{array}$

Ta thấy $x = 1$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = 1$ .

e. $\frac{3 x - 2}{x + 1} = 4 - \frac{x + 2}{x - 1}$

Điều kiện xác định: $x \neq - 1$ và $x \neq 1$

$\begin{array}{l} \frac{3 x - 2}{x + 1} = 4 - \frac{x + 2}{x - 1} \\ \frac{(3 x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{4 (x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{(x + 2) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} \\ (3 x - 2) (x - 1) = 4 (x - 1) (x + 1) - (x + 2) (x + 1) \\ 3 x^{2} - 3 x - 2 x + 2 = 4 x^{2} - 4 - x^{2} - 3 x - 2 \\ 3 x^{2} - 5 x + 2 = 3 x^{2} - 3 x - 6 \\ 3 x^{2} - 3 x^{2} - 5 x + 3 x = - 6 - 2 \\ - 2 x = - 8 \\ x = 4 \end{array}$

Ta thấy $x = 4$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = 4$ .

g. $\frac{x^{2}}{(x - 1) (x - 2)} = 1 - \frac{1}{x - 1}$

Điều kiện xác định: $x \neq 1$ và $x \neq 2$ .

$\begin{array}{l} \frac{x^{2}}{(x - 1) (x - 2)} = 1 - \frac{1}{x - 1} \\ \frac{x^{2}}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x - 1) (x - 2)} \\ x^{2} = (x - 1) (x - 2) - x + 2 \\ x^{2} = x^{2} - 3 x + 2 - x + 2 \\ x^{2} - x^{2} + 4 x = 4 \\ 4 x = 4 \\ x = 1 \end{array}$

Ta thấy $x = 1$ không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.