Giải bài tập 4 trang 27

Đề bài

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=x^3+1$, $y=2$ và hai đường thẳng $x=-1$, $x=2$.

Lời giải chi tiết

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=x^3+1$, $y=2$ và hai đường thẳng $x=-1$, $x=2$ là $S=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left|\left(x^3+1\right)-2\right|dx=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left|x^3-1\right|dx$.

Ta có $x^3-1=0\iff x=1$. Do đó:

$S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left|x^3-1\right|dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left|x^3-1\right|dx$

$=\left|\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left(x^3-1\right)dx\right|+\left|\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(x^3-1\right)dx\right|$

$=\left|{\left(\frac{x^4}{4}-x\right)|}_{-1}^1\right|+\left|{\left(\frac{x^4}{4}-x\right)|}_1^2\right|$

$=\left|-2\right|+\left|\frac{11}{4}\right|=\frac{19}{4}$.