Giải bài tập 4 trang 28

Khẳng định nào sau đây đúng? A. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx} = frac{{{x^3}}}{3} - 2x - frac{1}{x} + C) B. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx = frac{{{x^3}}}{3} - 2x + frac{1}{x} + C} ) C. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx} = frac{1}{3}{left( {x - frac{1}{x}} right)

Đề bài

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\int {(x - \frac{1}{x})}^{2} d x = \frac{x^{3}}{3} - 2 x - \frac{1}{x} + C$
B. $\int {(x - \frac{1}{x})}^{2} d x = \frac{x^{3}}{3} - 2 x + \frac{1}{x} + C$
C. $\int {(x - \frac{1}{x})}^{2} d x = \frac{1}{3} {(x - \frac{1}{x})}^{3} + C$
D. $\int {(x - \frac{1}{x})}^{2} d x = \frac{1}{3} {(x - \frac{1}{x})}^{3} (1 + \frac{1}{x^{2}}) + C$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính $\int {(x - \frac{1}{x})}^{2} d x$ dựa vào các công thức tính nguyên hàm đã học.

Lời giải chi tiết

Ta có

$\int {(x - \frac{1}{x})}^{2} d x = \int (x^{2} - 2 + \frac{1}{x^{2}}) d x = \int x^{2} d x - 2 \int d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x = \frac{x^{3}}{3} - 2 x - \frac{1}{x} + C$

Vậy đáp án đúng là A.