Giải bài tập 4 trang 38

Đề bài

Cho đồ thị các hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$, $y=x+1$ và hình phẳng được tô màu như hình 30.

a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào?

b) Tính diện tích hình phẳng đó.

Lời giải chi tiết

a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x + 1, $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$, đường thẳng x = 0 và x = 2.

b) Diện tích hình phẳng đó là:

$S=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left|x+1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^x\right|dx$

$=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x+1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^x\right)dx$

$={\left(\frac{x^2}{2}+x-\frac{{\left(\frac{1}{2}\right)}^x}{-\ln 2}\right)|}_0^2\approx 2,92$.