Giải bài tập 4 trang 40

Tìm a) (int {2x({x^3}} - x + 2)dx) b) (int {left( {2x + frac{1}{{{x^3}}}} right)} dx) c) (int {left( {3 + 2{{tan }^2}x} right)} dx) d) (int {left( {1 - 3{{cot }^2}x} right)} dx) e) (int {left( {sin + {2^{ - x + 1}}} right)} dx) g) (int {left( {{{2.6}^{2x}} - {e^{ - x + 1}}} right)} dx)

Đề bài

Tìm:

a) $\int 2 x (x^{3} - x + 2) d x$

b) $\int (2 x + \frac{1}{x^{3}}) d x$

c) $\int (3 + 2 \tan^{2} x) d x$

d) $\int (1 - 3 \cot^{2} x) d x$

e) $\int (\sin + 2^{- x + 1}) d x$

g) $\int ({2.6}^{2 x} - e^{- x + 1}) d x$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K.

Lời giải chi tiết

a) $\int 2 x (x^{3} - x + 2) d x = \int (2 x^{4} - 2 x^{2} + 4 x) d x$

$= \frac{2 x^{5}}{5} - \frac{2 x^{3}}{3} + 2 x^{2} + C$ .

b) $\int (2 x + \frac{1}{x^{3}}) d x = x^{2} - \frac{1}{2 x^{2}} + C$ .

c) $\int (3 + 2 \tan^{2} x) d x = \int (1 + 2 (1 + \tan^{2} x)) d x$

$= \int (1 + \frac{2}{\cos^{2} x}) d x = x + 2 \tan x + C$ .

d) $\int (1 - 3 \cot^{2} x) d x = \int (4 - 3 (1 + \cot^{2} x)) d x$

$= \int (4 - \frac{3}{\sin^{2} x}) d x = 4 x + 3 \cot x + C$ .

e) $\int (\sin + 2^{- x + 1}) d x = - \cos x - \frac{2^{- x + 1}}{\ln 2} + C$ .

g) $\int ({2.6}^{2 x} - e^{- x + 1}) d x = \frac{6^{2 x}}{\ln 6} - e^{- x + 1} + C$ .