Giải bài tập 4 trang 42

Viết phương trình mặt phẳng (Q)(Q)\left( Q \right) đi qua điểm C(1;−5;0)C(1;−5;0)C\left( {1; - 5;0} \right) và song song với mặt phẳng (P):3x−5y+4z−2024=0.(P):3x−5y+4z−2024=0.\left( P \right):3x - 5y + 4z - 2024 = 0.

Đề bài

Viết phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $C (1; - 5; 0)$ và song song với mặt phẳng $(P) : 3 x - 5 y + 4 z - 2024 = 0.$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có $(P) ∥ (Q)$ nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ cũng chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ . Từ đó viết phương trình mặt phẳng $(P) .$

Lời giải chi tiết

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\vec{n} = (3; - 5; 4) .$

Do $(P) ∥ (Q)$ nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ cũng chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ . Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ là $\vec{n} = (3; - 5; 4) .$

Phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $C (1; - 5; 0)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (3; - 5; 4)$ là $3 (x - 1) - 5 (y + 5) + 4 (z - 0) = 0 \Leftrightarrow 3 x - 5 y + 4 z - 28 = 0.$