Giải bài tập 4 trang 60

Ra đa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong 10 phút, phát hiện rằng tốc độ v (km/h) của ô tô thay đổi phụ thuộc vào thời gian t (phút) bởi công thức (v = 3{t^2} - 30t + 135). a) Tính tốc độ của ô tô khi (t = 5.) b) Tính giá trị của t khi tốc độ ô tô bằng 120 km/h theo đơ

Đề bài

Ra đa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong 10 phút, phát hiện rằng tốc độ v (km/h) của ô tô thay đổi phụ thuộc vào thời gian t (phút) bởi công thức $v = 3 t^{2} - 30 t + 135$ .

a) Tính tốc độ của ô tô khi $t = 5.$

b) Tính giá trị của t khi tốc độ ô tô bằng 120 km/h theo đơn vị phút và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Thay $t = 5$ vào phương trình để tìm v.

b) Thay giá trị của v = 120 km/h vào phương trình để tìm t.

Lời giải chi tiết

$v = 3 t^{2} - 30 t + 135$ (1)

a) Vận tốc của ô tô khi $t = 5$ là:

$v = {3.5}^{2} - 30.5 + 135 = 60 (k m / h)$

b) Để vận tốc ô tô bằng 120 km/h thì:

$\begin{array}{l} 120 = 3 t^{2} - 30 t + 135 \\ t^{2} - 10 t + 5 = 0 \\ Δ^{'} = (- 5)^{2} - 5.1 = 20 > 0 \end{array}$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là

$t_{1} = \frac{- (- 5) + \sqrt{20}}{1} \approx 9; t_{2} = \frac{- (- 5) - \sqrt{20}}{1} \approx 1$

Vì ra đa của máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của ô tô trong 10 phút nên $0 < t < 10.$

Vậy để vận tốc ô tô bằng 120 km/h thì $t \approx 9$ phút hoặc $t \approx 1$ phút.