Giải bài tập 4 trang 61

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K(-1;2;3) và nhận hai vecto (overrightarrow u = (1;2;3),overrightarrow v = (4;5;6)) làm cặp vecto chỉ phương

Đề bài

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K(-1; 2; 3) và nhận hai vecto $\vec{u} = (1; 2; 3), \vec{v} = (4; 5; 6)$ làm cặp vecto chỉ phương.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu hai vecto $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ là cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng (P) thì $\vec{n} = [\vec{u}; \vec{v}] = (| \begin{array}{l} y_{1} z_{1} \\ y_{2} z_{2} \end{array} |; | \begin{array}{l} z_{1} x_{1} \\ x_{2} z_{1} \end{array} |; | \begin{array}{l} x_{1} y_{1} \\ x_{2} y_{2} \end{array} |)$ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P).

- Mặt phẳng (P) đi qua điểm $I (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{n} = (A; B; C)$ làm vecto pháp tuyến có phương trình là:

$A (x - x_{0}) + B (y - y_{0}) + C (z - z_{0}) = 0$ .

Lời giải chi tiết

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

$\vec{n} = [\vec{u}; \vec{v}] = (- 3; 6; - 3) = - 3 (1; - 2; 1)$ .

$\Rightarrow \vec{n^{'}} = (1; - 2; 1)$ cũng là một vecto pháp tuyến của (P) vì cùng phương với $\vec{n}$ .

Phương trình mặt phẳng (P) là:

$(x + 1) - 2 (y - 2) + (z - 3) = 0$

$\Leftrightarrow x - 2 y + z + 2 = 0$ .