Giải bài tập 4 trang 66

Cho mặt phẳng (left( P right):3x + 4y + 2z + 4 = 0) và điểm (Aleft( {1; - 2;3} right)). Khoảng cách từ (A) đến (left( P right)) bằng A. (frac{5}{{sqrt {29} }}) B. (frac{5}{{29}}) C. (frac{{sqrt 5 }}{3}) D. (frac{5}{9})

Đề bài

Cho mặt phẳng $(P) : 3 x + 4 y + 2 z + 4 = 0$ và điểm $A (1; - 2; 3)$ . Khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ bằng

A. $\frac{5}{\sqrt{29}}$

B. $\frac{5}{29}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

D. $\frac{5}{9}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khoảng cách từ điểm $A (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ đến mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0$ là $d (A, (P)) = \frac{| a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d |}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} .$

Lời giải chi tiết

Khoảng cách từ điểm $A (1; - 2; 3)$ đến mặt phẳng $(P) : 3 x + 4 y + 2 z + 4 = 0$ là:

$d (A, (P)) = \frac{| 3.1 + 4. (- 2) + 2.3 + 4 |}{\sqrt{3^{2} + 4^{2} + 2^{2}}} = \frac{5}{\sqrt{29}}$ .

Vậy đáp án đúng là A.