Giải bài tập 4 trang 71

Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B). Khi đi từ A đến B, An phải đi đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB (Hình 12). Biết AB = 762m, (widehat A = {6^o},widehat B = {4^o}). a) Tính chiều cao h của con dốc b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ khi lên dố

Đề bài

Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B). Khi đi từ A đến B, An phải đi đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB (Hình 12). Biết AB = 762m, $\hat{A} = 6^{o}, \hat{B} = 4^{o}$ .

a) Tính chiều cao h của con dốc

b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ khi lên dốc là 4 km/h và tốc độ khi xuống dốc là 19 km/h.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đặt AH = x sau đó áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để viết biểu thức chiều cao h theo x. Giải phương trình ta tìm được h.

Áp dụng công thức quãng đường = thời gian . vận tốc để rút ra tính thời gian.

Lời giải chi tiết

a) Đặt AH = x (m) (0 < x < 762)

Suy ra BH = 762 – x (m). Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

h = x. tan $6^{o}$ và h = (762 – x). tan $4^{o}$

Suy ra x. tan $6^{o}$ = (762 – x). tan $4^{o}$

x.( tan $6^{o}$ + tan $4^{o}$ ) =762. tan $4^{o}$

x = $\frac{762. \tan 4^{o}}{\tan 6^{o} + \tan 4^{o}}$

Vậy h = $\frac{762. \tan 4^{o}}{\tan 6^{o} + \tan 4^{o}}$ . tan $6^{o}$ $\approx$ 32 m.

b) Xét tam giác AHC vuông tại H, $\hat{A} = 6^{o}$ , ta có:

$A C = \frac{h}{\sin A} = \frac{32}{\sin 6^{o}} \approx 306 m$ = 0,306 km

Xét tam giác BHC vuông tại H, $\hat{B} = 4^{o}$ , ta có:

$C B = \frac{h}{\sin B} = \frac{32}{\sin 4^{o}} \approx 459 m$ = 0,459 km

Thời gian An đi từ nhà tới trường là:

$t = \frac{A C}{4} + \frac{B C}{19} = \frac{0, 306}{4} + \frac{0, 459}{19} \approx 0, 1$ (h) = 6 phút.

Vậy An đến trường khoảng 6 giờ 6 phút.