Giải bài tập 4 trang 72

Đề bài

Trục căn thức ở mẫu:

a. $\frac{x^2+x}{\sqrt{x+1}}$ với $x>-1$;

b. $\frac{3}{\sqrt{x}-2}$ với $x>0;x\ne 4$;

c. $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$;

d. $\frac{x^2-9}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}$ với $x>0;x\ne 3$.

Lời giải chi tiết

a. $\frac{x^2+x}{\sqrt{x+1}}=\frac{x\left(x+1\right)\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}.\sqrt{x+1}}=\frac{x\left(x+1\right)\sqrt{x+1}}{x+1}=x\sqrt{x+1}$.

b. $\frac{3}{\sqrt{x}-2}=\frac{3\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{3\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-4}$.

c. $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}=\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$

$=\frac{3-2\sqrt{15}+5}{3-5}=\frac{8-2\sqrt{15}}{-2}=\frac{-2\left(-4+\sqrt{15}\right)}{-2}=-4+\sqrt{15}$.

d. $\frac{x^2-9}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}=\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}$

$=\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}{x-3}=\left(x+3\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)$.