Giải bài tập 4 trang 76

Đề bài

Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số $\{\begin{array}{c}x=1-t\\ y=3+2t\\ z=-1+3t\end{array}$(t là tham số).

a) Chỉ ra tọa độ hai điểm thuộc đường thẳng $\Delta$.

b) Điểm nào trong hai điểm $C\left(6;-7;-16\right)$, $D\left(-3;11;-11\right)$ thuộc đường thẳng $\Delta$?

Lời giải chi tiết

a) Với $t=0$ ta có: $\{\begin{array}{c}x=1-0=1\\ y=3+2.0=3\\ z=-1+3.0=-1\end{array}$ nên điểm $A\left(1;3;-1\right)$ thuộc đường thẳng $\Delta$.

Với $t=1$ ta có: $\{\begin{array}{c}x=1-1=0\\ y=3+2.1=5\\ z=-1+3.1=2\end{array}$ nên điểm $B\left(0;5;2\right)$ thuộc đường thẳng $\Delta$.

b) Thay $x=6;y=-7;z=-16$ vào phương trình đường thẳng $\Delta$ ta có:

$\{\begin{array}{c}6=1-t\\ -7=3+2t\\ -16=-1+3t\end{array}\iff \{\begin{array}{c}t=-5\\ t=-5\\ t=-5\end{array}\iff t=-5$

Do đó, điểm $C\left(6;-7;-16\right)$ thuộc đường thẳng $\Delta$.

Thay $x=-3;y=11;z=-11$ vào phương trình đường thẳng $\Delta$ ta có:

$\{\begin{array}{c}-3=1-t\\ 11=3+2t\\ -11=-1+3t\end{array}(\ast )\iff \{\begin{array}{c}t=4\\ t=4\\ t=\frac{-10}{3}\end{array}$  (vô lí)

Do đó, điểm $D\left(-3;11;-11\right)$ không thuộc đường thẳng $\Delta$.