Giải bài tập 4 trang 78

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (overrightarrow a = (2; - 2;1)), (overrightarrow b = (2;1;3)). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto (overrightarrow c ) khác (overrightarrow 0 ) vuông góc với cả hai vecto (overrightarrow a ) và (overrightarrow b )

Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (2; - 2; 1)$ , $\vec{b} = (2; 1; 3)$ . Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto $\vec{c}$ khác $\vec{0}$ vuông góc với cả hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hai vecto $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ không cùng phương. Khi đó, vecto $\vec{w} = (y_{1} z_{2} - y_{2} z_{1}; z_{1} x_{2} - z_{2} x_{1}; x_{1} y_{2} - x_{2} y_{1})$ vuông góc với cả hai vecto $\vec{u}$ và $\vec{v}$ .

Lời giải chi tiết

$[\vec{a}, \vec{b}]$

$= (| \begin{array}{l} - 2 1 \\ 1 3 \end{array} |; | \begin{array}{l} 1 2 \\ 3 2 \end{array} |; | \begin{array}{l} 2 - 2 \\ 2 1 \end{array} |)$

$= (- 7; - 4; 6)$ .

Chọn $\vec{c} = (- 7; - 4; 6)$ vuông góc với cả hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .