Giải bài tập 4 trang 79

Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai tia CD và BA cắt nhau tại I. Chứng minh: a)(widehat {IAD} = widehat {BCD}.) b) IA.IB = ID.IC.

Đề bài

Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai tia CD và BA cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) $\hat{I A D} = \hat{B C D} .$

b) IA.IB = ID.IC.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh $\hat{I A D}, \hat{B C D}$ cùng bù với góc DAB.

b) Chứng minh $Δ I A D ∽ Δ I C B$ (g.g).

Lời giải chi tiết

a) Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên $\hat{D A B} + \hat{D C B} = 180^{\circ}$ .

Mà $\hat{D A B} + \hat{I A D} = 180^{\circ}$ (kề bù)

Suy ra $\hat{D C B} = \hat{I A D}$ hay $\hat{I A D} = \hat{B C D} .$

b) Xét tam giác IAD và tam giác ICB có:

$\hat{I}$ chung

$\hat{I A D} = \hat{B C D}$ (cmt)

Nên $Δ I A D ∽ Δ I C B$ (g.g)

Suy ra $\frac{I A}{I D} = \frac{I C}{I B}$ hay IA.IB = IC.ID (đpcm).