Giải bài tập 4 trang 80

Cho hai biến cố A,BA,BA,B có P(A)=0,4;P(B)=0,8;P(A∪B)=0,9P(A)=0,4;P(B)=0,8;P(A∪B)=0,9P\left( A \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,8;P\left( {A \cup B} \right) = 0,9. Tính P(A|B);P(A|¯¯¯¯B);P(¯¯¯¯A|B);P(¯¯¯¯A|¯¯¯¯B)P(A|B);P(A|B¯);P(A¯|B);P(A¯|B¯)P\left( {A|B} \right);P\left( {A|\overline B } \right)

Đề bài

Cho hai biến cố $A, B$ có $P (A) = 0, 4; P (B) = 0, 8; P (A \cup B) = 0, 9$ .

Tính $P (A | B); P (A | \bar{B}); P (\bar{A} | B); P (\bar{A} | \bar{B})$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng quy tắc cộng xác suất: $P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A B)$ .

‒ Sử dụng công thức tính xác suất của $A$ với điều kiện $B$ : $P (A | B) = \frac{P (A B)}{P (B)}$ .

Lời giải chi tiết

Theo quy tắc cộng xác suất ta có: $P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A B)$ .

Suy ra $P (A B) = P (A) + P (B) - P (A \cup B) = 0, 4 + 0, 8 - 0, 9 = 0, 3$ .

Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: $P (A | B) = \frac{P (A B)}{P (B)} = \frac{0, 3}{0, 8} = 0, 375$ .

Vì $A B$ và $A \bar{B}$ là hai biến cố xung khắc và $A B \cup A \bar{B} = A$ nên theo tính chất của xác suất, ta có $P (A \bar{B}) = P (A) - P (A B) = 0, 4 - 0, 3 = 0, 1$ .

Ta có: $P (\bar{B}) = 1 - P (B) = 1 - 0, 8 = 0, 2$ .

Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có: $P (A | \bar{B}) = \frac{P (A \bar{B})}{P (\bar{B})} = \frac{0, 1}{0, 2} = 0, 5$ .

Do $\bar{A} | B$ và $A | B$ là hai biến cố đối nên ta có: $P (\bar{A} | B) = 1 - P (A | B) = 1 - 0, 375 = 0, 625$ .

Do $\bar{A} | \bar{B}$ và $A | \bar{B}$ là hai biến cố đối nên ta có: $P (\bar{A} | \bar{B}) = 1 - P (A | \bar{B}) = 1 - 0, 5 = 0, 5$ .